Rođeni Zagrepčanin Giriček svjetlo dana u glavnome gradu Hrvatske ugledao je 20. lipnja 1977. godine. Košarkom se počeo baviti u klubu Jedinstvo, a njegov talent prepoznali su u Ciboni u koju stiže sa svojih 16 godina. Već iduće godine nastupa kao posuđeni igrač u Doni, gdje kao 17-godišnjak u prvoj hrvatskoj ligi ubacuje 11 poena po utakmici, a sezonu kasnije u Francku je na prosjeku od gotovo 15 koševa, čime kupuje ulaznicu za prvu momčad Vukova.
U prvoj sezoni u seniorima Cibone igrao je u ukupno 12 utakmica i zabijao prosječno 5 poena, a već u sljedećoj sezoni 1997/98 dobiva značajnu minutažu i važniju ulogu u momčadi. Prosjek ubačaja te sezone iznosio je 13,2 poena po utakmici, sezonu kasnije podignuo ga je na 16,2, a u sezoni 1999/00 ubacuje odličnih 20,4 koševa po susretu uz još boljih 59 posto šuta iz igre. Posljednju sezonu u Cibosima prije odlaska u inozemstvo završio je s prosjecima 15,8 poena i 46 posto šuta, ali nešto slabija statistika nije zavarala čelnike moskovskog CSKA, jednog od najboljih europskih klubova u koji prelazi po završetku te sezone. Prvi dio karijere u Ciboni Giriček je završio s osvojenih pet naslova prvaka Hratske i dva Kupa Krešimira Ćosića, dok su u Euroligi četiri puta ispali u osmini finala, dok su posljednje Girinesezone ispali u četvrtfinalu od kasnijih pobjednika Panathinaikosa.
U međuvremenu su nanizali i nastupi za reprezentaciju, ali i izbor na NBA Draftu. S reprezentacijom do 18 godina osvojio je srebro na prvenstvu Europe 1994. godine, a godinu kasnije ista je reprezentacija sa Giričekom u sastavu stigla do četvrtog mjesta na prvenstvu svijeta, dok su na U20 Eurobasketu 1998. stigli su do skromnog devetog mjesta. Sa seniorskom reprezentacijom nastupao je na Eurobasketima 1999. i 2001. Godine, kada su osvojena jedanaesto, odnosno sedmo mjesto, uz značajan doprinos Giričeka sa 9,3 odnosno 15,9 poena po susretu.
Dobre igre u dresu Cibone, ali i nastupi u reprezentaciji donijeli su Giričeku izbor od strane Dallas Mavericksa na draftu 1999. godine, kada je izabran kao jedanaesti izbor druge runde, odnosno 40. ukupno. Mavericksi su prava na Giričeka proslijedili San Antonio Spursima, a ovi Memphis Grizzliesima za izbor druge runde 2004. godine.
Ako su u to vrijeme i postojale sumnje u njegovu sposobnost da zaigra u najjačoj košarkaškoj ligi na svijetu, sezonom u CSKA-u opovrgnuo je sve skeptike. Te sezone odigrao je ukupno 51 utakmicu u crveno-plavom dresu i s gotovo 21 poenom po susretu dominirao napadima ruske momčadi uz sjajnu preciznost za jednog šutera od gotovo 55 posto uspješnosti, te vrlo dobrih 41 posto iza tadašnje linije 6,25. Ipak, bez potpore suigrača nije mogao sam, a imao je i nesreću da je to bila jedna od najslabijih momčadi ruskog giganta. Giriček, Curtis McCants i Mirsad Turkcan ipak nisu mogli sami vući momčad do nečeg više od četvrtog mjesta u ruskom prvenstvu i ispadanja u drugom krugu Eurolige.
Uslijedila je NBA liga i jedan od najboljih debija jednog Europljanina u tom natjecanju. Giriček je u prvoj utakmici sezone svojih Grizzliesa protiv ekipe koja ga je izabrala na draftu Mavericksa ubacio čak 29 koševa uz sjajnih deset pogodaka iz igre od 13 pokušaja, te pet uhvaćenih skokova, ali njegova sjajna partija nije bila dovoljna za pobjedu Memphisa pod ravnanjem Sidneya Lowea. Dapače, isti je trener startao u sezonu s čak osam poraza u nizu, pa ga je zamijenio Hubie Brown, što ipak nije utjecalo na Giričekov status u momčadi.
Na drugoj strani države, na Floridi, Orlando je pokušavao složiti momčad vrijednu borbe za vrh Istoka. Krajem prijelaznog roka, Giriček je zajedno s Drew Goodenom mijenjan u Magic u zamjenu za Mikea Millera, Ryana Humphreya i dva buduća izbora na draftu. U Orlandu je Gira dobio puno veću minutažu, na što su se nadovezale i nešto bolje brojke u statistici, ali sezona je u globalu proglašena promašajem, jer momčad sa Grantom Hillom, Shawnom Kempom i Tracyem McGradyem nije prošla ni prvi krug doigravanja, ali imali su i nesreću da su naletjeli na tada ipak prejake Detroit Pistonse. Rookie sezonu, koja mu je donijela i uvrštenje u drugu rookie petorku, završio je na prosjecima od 12,3 poena, tri skoka i gotovo dvije asistencije po susretu, dok je u sedam susreta Playoffa imao isti prosjek skokova, ali tek 9,5 koševa po večeri.
Drugu sezonu u najjačoj košarkaškoj ligi na svijetu Giriček je započeo u Orlandu, ali kroz 48 utakmica imao je unatoč dobroj minutaži manju ovlast na terenu pokraj razgoropadenog T-Maca i vrlo dobrih Juwana Howarda i Tyronnea Luea, pa je krajem prijelaznog roka razmijenjen u Utah Jazz za DeShawna Stevensona i budući izbor na draftu. U Salt Lake Cityu dočekala ga je mlada momčad još uvijek u fazi rebuildinga, s ruskom nadolazećom zvijezdom Andreijem Kirilenkom u ulozi vođe. Giriček je završnicu sezone u Utahu okončano s 13,5 poena u prosjeku. I iduće tri sezone hrvatski je šuter proveo u gradu mormona, ali sa opadajućom minutažom i rastućim nezadovoljstvom, što mu je u konačnici donijelo treći trade unutar lige.
Svoju posljednju NBA sezonu započeo je s Jazzerima, a kap koja je prelila čašu nezadovoljstva njega, ali i trenera Jerrya Sloana, bila je situacija na utakmici s Charlotte Bobcatsima kada je nakon jednog lošeg dodavanja Sloan izvukao Giričeka iz igre, što se našem košarkašu nije svidjelo, pa je nakon žestoke rasprave s trenerom potjeran u svlačionicu, te se nije skidao za sljedeće dvije utakmice. Nakon 22 utakmice koje je odigrao u sezoni 2007/08. razmijenjen je za Kyle Korvera u Philadelphiu 76erse, koji su ga nakon samo dva mjeseca i 12 utakmica otpustili. Ostatak sezone, ali i NBA karijere završio je u Phoenix Sunsima za koje je nastupio u 22 utakmice postižući 8,8 poena po susretu, te 3,4 poena u pet utakmica doigravanja.
U NBA karijeri Giriček je nastupio u ukupno 384 utakmice kroz šest sezona, te je u igri provodio prosječno 23 minute, zabijajući pritom 9,6 poena uz 2,5 skoka i šutom iz igre od 44 posto. U međuvremenu Giriček je nastupio na još dva Eurobasketa s Hrvatskom, ali bez velikog rezultatskog uspjeha, iako je on ostvarivao lijepe brojke od 13,3 odnosno 15,7 poena po susretu, čime je bio naš najbolji strijelac u Srbiji i Crnoj Gori. Nakon te europske smotre Giriček se odlučio posvetiti kćerci i više ne nastupati za reprezentaciju.
U kolovozu 2008. Giriček se vratio u europsku košarku potpisavši ugovor s turskim Fenerbahceom, koji su s njim u sastavu ciljali na najveće stvari. Ipak, prve sezone nisu došli do niti jednog trofeja, ali sve se vratilo u drugoj sezoni koju su zavšili s dvostrukom turskom krunom. Giriček je kroz dvije sezone u Feneru nastupio u 53 utakmice uz skroman prosjek od 8,5 koševa po susretu. Karijeru je ipak završio u matičnoj Ciboni, a posljednju je utakmicu odigrao 15. ožujka 2011. godine u porazu Vukova od beogradskog Partizana.
Time je završila karijera ponajboljeg hrvatskog košarkaša u posljednjih petnaestak godina, te jednog od posljednjih proizašlih iz omladinskog pogona Cibone, a koji je ostvario značajniju i uspješnu karijeru. Dečko iz Gajnica, zagrebačkog kvarta na zapadu grada, nikada nije skrivao svoju ljubav prema rodnom gradu, ali ni prema klubu koji ga je lansirao u orbitu, a istom se klubu vratio po zalasku svoje karijere. Ponajboljem europskom šuteru s prijelaza tisućljeća za krunu karijere nedostajao je jedino jedan malo jači naslov, možda NBA prsten ili skromnije euroligaški naslov, a vjerovatno bi bio najsretniji s reprezentativnom medaljom, do koje nam je nedostajalo tek nekoliko sudačkih zvižduka u Beogradu 2005. Ipak, ostaje nam lijepo sjećanje na posljednjeg igrača koji je imao ulogu u NBA momčadi i jednog od posljednjih romantičara na parketu.